Contoh Kasus:

Seorang pembuat paku membuat jenis paku dari bahan yang tersedia yaitu 5,5 kg A dan 2 kg bahan B. Paku jenis I tiap buah memerlukan 200 gram bahan A dan 75 gram bahan B sedangkan paku jenis II tiap buah memerlukan 150 gram bahan jenis A dan 50 gram bahan jenis B.

Jika pengusaha menjual paku I dengan harga Rp 500,00 dan paku II dengan harga Rp 350,00 maka hitunglah berapa buah paku I dan paku II yang harus dibuat agar penghasilan pengusaha maksimum?

Jawab :

Mengubah bentuk verbal menjadi model matematika dari soal diatas

Misalkan : Paku jenis I = x

                 Paku jenis II = y

            Tabel

Barang	Bahan A	Bahan B
Paku jenis I	200 gram	75 gram
Paku jenis II	150 gram	50 gram
Jumlah	5.500 gram	2.000 gram

Berdasarkan table sebelumnya didapat persamaan sebagai berikut :

200x + 150y ≤ 5.500

75x + 50y ≤ 2.000

x ≥ 0

y ≥ 0

Sedangkan fungsi objektifnya adalah z = 500x + 350y

Kita sederhanakan dulu persamaan diatas

200x + 150y ≤ 5.500 jadi 4x + 3y ≤ 110

75x + 50y ≤ 2.000 jadi 3x + 2y ≤ 80

x ≥ 0

y ≥ 0

Mencari dearah penyelesaian untuk system pertidaksamaan di atas

   4x + 3y ≤ 110                             

x	0	55/2
y	110/3	0

  3x + 2y ≤ 80

x	0	80/3
y	40	0

Titik potong garis 4x + 3y = 110 dan 3x + 2y = 80 adalah :   

 






Gambar grafik fungsi penyelesaiannya :

Daerah  himpunan penyelesaian adalah OABC, sedangkan titik – titik optimumnya adalah
O(0,0), A(80/3,0), B(20,10), dan C(0,110/3)

Nilai fungsi obyeknya adalah :

      Untuk O(0,0)            z = 500.0 + 350.0 = 0

      UntukA(80/3,0)        z = 500.80/3 + 350.0 = 13.000

      UntukB(20,10)         z = 500.20 + 350.10 = 13.500

      UntukC(0,110/30)    z = 500.0 + 350.110/3 = 12.000

Jadi, agar mendapat penghasilan maksimum yaitu Rp 13.500,00 maka pengusaha harus membuat 20 buah paku I dan 10 buah paku II.

Dengan POM For Windows hasilnya seperti di bawah ini :